Определение отношения радиуса эпицикла к радиусу деферента

Определение отношения радиуса эпицикла к радиусу деферента. Из наблюдений легко найти период сидерического и синодического обращения планеты. Кроме того, нетрудно определить промежуток времени между оппозицией и стоянием планеты.

Очевидно, точка стояния определится из того условия, что разность проекций скоростей планеты на плоскость, перпендикулярную лучу, равняется нулю. Одна скорость соответствует движению по эпициклу радиуса Ли с периодом Т. Назовем эту скорость через v. Другая скорость V соответствует переносу всего эпицикла и находящейся на ней по деференту. Пусть радиус деферента г, период сидерического обращения S.

Рассмотрим треугольник между положениями Земли Т, центром эпицикла О и точкой стояния К.

Сравнивая его с предыдущим условием, находим уравнение в тригонометрической форме, определяющей угол а, так как р известно, поскольку

(te— момент оппозиции, t — момент стояния планеты). Решая уравнения, находим: 

Зная, таким образом, углы, определяем отношение — и в уравнения (А).

Пример: Для Юпитера оппозиция 1941 г произошла 5,0 декабря, а остановка попятного движения 5,06 февраля 1942 г. Следовательно: t - 60,06 суток.

С другой стороны S= 11,862 лет. Находим К =0,0843, р=54°,2, а = 9° ,8.

Поэтому отношение радиуса эпицикла к радиусу деферента составляет 1/5,27. Как известно, это есть отношение радиуса земной орбиты к радиусу орбиты Юпитера.

Введите ваше имя:

Комментарий:

Защита от спама - введите символы с картинки (регистр имеет значение):