Астрономические координаты ч.3

14. Числовое решение сферических треугольников. Основные формулы сферической тригонометрии. Всякий сферический треугольник состоит ив трёх пересекающихся дуг больших кругов. Большие круги на сфере получаются при пересечении сферы плоскостью, проходящей черев её центр. Возьмём сферический треугольник ABC с углами А, В, С и противоположными сторонами а, Ь, с, вырезанный на сфере радиусом Л = 1. Проведём к вершине А касательные до пересечения их с продолженными радиусами ОВ, ОС в точках К, L. Длины этих касательных суть тангенсы соответствующих углов при центре сферы, которые стягиваются сторонами треугольника, так что

АК tg с; AL = tg b,

с другой стороны,

ОК-полюс: 0&т= sea ft.

Сторона KL—общая в треугольниках AKL и OKL. Поэтому

KL — tgb + tgc - 2tg 6 tg с cos A = sec2fc+ secac — 2 sec b sec с cos a

или

tg2 b + tg2 с — 2 tg J tg с cos = 1 + tg2 S +1 -f tg2c- 2cosa

cos b cos с или cos a = cos b cos с -f si n b sin с cos A.

Аналогично для других элементов находим:

cos b = соё a cos с + sin a sin с cos В

cos с = cos a cos b -f- sin a sin b cos С

(первая группа основных формул).

Введите ваше имя:

Комментарий:

Защита от спама - введите символы с картинки (регистр имеет значение):